Может репетитор работать, не создавая ИП? Да, если станет самозанятым.
Если репетиторство является постоянным и единственным доходом, официальной работы у вас нет, открывайте ИП.

В таком случае у вас будет идти трудовой стаж, увеличиваться пенсионные накопления.
Индивидуальные предприниматели обязаны с первого дня официальной регистрации своей деятельности платить фиксированные страховые взносы.

ИП имеет право работать на общем режиме налогообложения или выбрать один из спецрежимов. Одним из самых простых по отчётности и уплате налогов является УСН (упрощёнка). Также удобно брать патент.

На патенте вы оплачиваете стоимость патента и страховые взносы.
Патент выдаётся на срок от 1 месяца до года, его цена определяется регионом по среднему доходу в данном виде деятельности.
На упрощёнке нужно будет ежеквартально платить налог и фиксированные взносы в пенсионный фонд и ФОМС. Но, есть льгота.
Можно вычитать из налога страховые взносы до 100% и, соответственно, платить меньше. Это достаточно выгодно. Вы работаете легально, получаете трудовой стаж, увеличиваете свои пенсионные накопления, а налог может составить 0 рублей. Кроме того, при желании, будучи ИП вы сможете нанимать на работу сотрудников, получить лицензию и открыть учебный центр. А это уже другой уровень бизнеса.
Репетитор, оказывающий услуги образовательной деятельности самостоятельно, без привлечения других специалистов, получать лицензию не должен, независимо от того, открывал он ИП или нет. Но, если планируется нанимать педагогов, необходимо оформлять лицензию. Для её получения придётся подобрать помещение, соответствующее требованиям пожарной службы, получить разрешение СЭС, составить и утвердить учебные программы, заключить трудовые договора со всеми сотрудниками.

Конечно, есть возможность избежать вышеуказанных затрат, если оформить свой обучающий центр, как оказывающий консультационные услуги, не упоминая образовательных. По этому пути идут очень многие учебные центры, в том числе подготавливающие к сдаче ЕГЭ.

Как оформить репетиторство по закону:

В налоговой — лично или онлайн
Порядок действий следующий:
Выберите коды деятельности по ОКВЭД. По ним государственные органы поймут, чем вы планируете заниматься.
Определитесь с видом налогообложения.
Отсканируйте паспорт в формате .pdf или .jpg для электронной подачи или сделайте его копию, если подаете лично.
Заполните заявление.

Откройте ИП в Альфа-Банке. Не выходя из дома https://alfabank.ru/sme/start/

Регистрация бизнеса для физических лиц в Тинькофф https://www.tinkoff.ru/business/registration-ip/

Регистрация бизнеса в СберБанке https://www.sberbank.ru/ru/s_m_business/reg